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疑問71 「語彙が理解できる」の母数
第147回TOEIC公開テスト(2009年6月)の項目別正答率から判明したことです。

正答数とスコア
リスニングセクション:1問(パート1)
リーディングセクション:1問(パート6)

スコア
リスニングセクション:10
リーディングセクション:10

項目別正答率
リスニングセクション:5 0 0 0
リーディングセクション:0 0 5 3 0


まず、パート6で正解したのは、接続副詞です。Thereforeを選ぶには空所の前と後を理解する必要があり、かつ、選択肢に並ぶ語の意味を知っている必要があります。この1問が項目別正答率の3番目と4番目に影響を与えることが証明されました。

次に、3番目と4番目のパーセンテージが5と3ですので母数を想像できます。過去の実験から判明していたことではありますが、3番目の「情報を関連付ける」の母数は約20です。もし、小数点第1位で四捨五入されているなら母数は19か20か21か22のどれかになります。

4番目の「語彙が理解できる」のパーセンテージが3ですから母数は29から40のどれかです。母数が大きい方が、割り算したときに数値の差が細かくなるからそうなります。

理解しやすいよう表にすると、こうなります。

項目別分母と「1問あたりのパーセンテージ」の関係
41 2.44% 2%
40 2.50% 3% 語彙など
39 2.56% 3% 語彙など
38 2.63% 3% 語彙など
37 2.70% 3% 語彙など
36 2.78% 3% 語彙など
35 2.86% 3% 語彙など
34 2.94% 3% 語彙など
33 3.03% 3% 語彙など
32 3.13% 3% 語彙など
31 3.23% 3% 語彙など
30 3.33% 3% 語彙など
29 3.45% 3% 語彙など
28 3.57% 4%
27 3.70% 4%
26 3.85% 4%
25 4.00% 4%
24 4.17% 4%
23 4.35% 4%
22 4.55% 5% 関連付けなど
21 4.76% 5% 関連付けなど
20 5.00% 5% 関連付けなど
19 5.26% 5% 関連付けなど
18 5.56% 6%
17 5.88% 6%
16 6.25% 6%
15 6.67% 7%
14 7.14% 7%
13 7.69% 8%
12 8.33% 8%
11 9.09% 9%
10 10.00% 10%

理論的には「語彙が理解できる」が40問ある可能性はありますが、実際はそんなに多くありません。過去に行った別の実験から判断すれば25問程度です。しかしながら、上に掲載した表から判断すると最低でも29問あったことになります。パーセンテージが4ではなく3なので、小数点第1位で四捨五入されているなら、必然的にそう言えます。

第147回のTOEIC公開テストでは、パート5とパート6で語彙を試すアイテムが特別に多いとは思いませんでしたが、パート7の同義語問題が4問ありました。ということは、パート5とパート6を足して25問だとして、パート7の同義語問題を加えると29になりますので、結果的に1問あたりのパーセンテージが4ではなくギリギリ3になったと推測可能です。

ほかのサンプルと比較すれば、より正確に母数を計算することができます。ミスした数が1問ではなく2問以上だと理想的です。例えば、語彙問題を1問ミスした場合には、母数が29の場合と32の場合、パーセンテージは96.55と96.88ですから、両方97として表示されてしまいます。しかし、2問ミスならパーセンテージは93.10と93.75なので四捨五入すると93と94になり差が出ます。

「語彙が理解できる」の母数が29以上であることは確実で、経験的に判断して32以下のはずです。よって、以下のどれかが正しいでしょう。

母数32の場合 母数31の場合 母数30の場合 母数29の場合
32 100.0%
31 96.88% 31 100.0%
30 93.75% 30 96.77% 30 100.0%
29 90.63% 29 93.55% 29 96.67% 29 100.0%
28 87.50% 28 90.32% 28 93.33% 28 96.55%
27 84.38% 27 87.10% 27 90.00% 27 93.10%
26 81.25% 26 83.87% 26 86.67% 26 89.66%
25 78.13% 25 80.65% 25 83.33% 25 86.21%
24 75.00% 24 77.42% 24 80.00% 24 82.76%
23 71.88% 23 74.19% 23 76.67% 23 79.31%
22 68.75% 22 70.97% 22 73.33% 22 75.86%
21 65.63% 21 67.74% 21 70.00% 21 72.41%

正答数が判明していなくても、70パーセント台の数値サンプルがあれば母数を特定できる可能性が高いです。もし79パーセントというサンプルがあれば母数は29に決まりますし、73パーセントというサンプルがあれば母数30に決まります。

フォームは、4FIC12でした。「語彙が理解できる」が90パーセント未満のサンプルがあればコメント欄にご記入くださるとうれしいです。

comments(9) URL 2009.07.30 Thursday └ TOEIC 疑問 項目別正答率TOP
Comment
そういえば、母数と正答数のマトリックスを作って、パーセンテージを四捨五入したExcelのファイルを作ったことがあります。用途はもちろんこの種の作業のためです。(受講生のスコアシート分析をするときに使っています)

フォームは4FIC12で同じですが、「語彙」は97%でした。これだと補強になりませんね。すみません。


不思議だったのはリスニングの2つめと4つめが両方とも95%だったことです。95%になるには設問数が19〜22問で1問不正解か、35〜42問で2問不正解ということになりますが、合計60問、大抵このふたつの割り振りは極端にアンバランスにはならないので、たとえば「38問と22問」というのは考えにくいのですが、そうでないとするとこういう数字にはならないので、いまのところ、そういうことが起こった、と考えるしかなさそうです。
ご隠居 | 2009/07/30 1:28 AM
前田先生おはようございます。
2chの掲示板でこのサイトを知って最近見ています。
私は4FIC12で受験しました。
何問正解したかは分かりませんが、
「語彙が理解できる」は69%でした。なので、母数が29だと、20/29=68.97%になりますね。
いうわけで、母数は32か29のいずれかしかありませんね。
参考になれば幸いです。
プチメタボ | 2009/07/30 7:44 AM
ご隠居さん、
なるほど、確かにそうですね。見えている数字は確かな証拠なので「38問のうち2問不正解」と「22問のうち1問不正解」のような結果だったのでしょう。前者で1問不正解の場合における97というサンプルがあれば立証できますね。情報提供ありがとうございます。

プチメタボさん、
ご訪問ありがとうございます。69%という数値があったんですね。であれば、おそらく母数は32ではなく29です。プチメタボさんは、そのうち20問を正解したと思われます。
おかげさまで疑問71がもう解決しました。情報ありがとうございました。
前田 | 2009/07/30 2:10 PM
こんにちは。
私はフォーム13でした。
語彙が理解できるのAMは79%でした。
ジェフティ | 2009/07/30 4:26 PM
ジェフティさん
コメントありがとうございます。では、フォーム13も、おそらく母数は29ですね。情報ありがとうございました。
前田 | 2009/07/31 11:30 PM
前田先生こんにちは
フォーム12で「語彙」79でした!
いつもメルマガ等でお世話になっていますので、今回少しでもお役に立てたのでしたらうれしいです。
hachi | 2009/08/01 10:57 AM
hachiさん、
ありがとうございます。プチメタボさんの69%という情報と合わせて考えれば、母数が29だったことが確定しました。ということは、やはり推測どおりパート5と6の52問のうち25問が「語彙が理解できる」に分類されていたようです。hachiさんは29問のうち23問を正解したことが判明しました。
前田 | 2009/08/01 6:38 PM
前田先生、

フォーム12で
「語彙が理解できる」
86%でした。
これで何かわかるのでしょうか・・・
参考の数値かどうかわかりませんが
相変わらず(汗)90%以下です。
えみえもん | 2009/08/03 9:27 PM
えみえもんさん、
情報ありがとうございました。86%が存在するということは、すでに判明した通り、その項目の母数が29だったことを示しています。えみえもんさんの正答数が25だったことも分かりますね。
前田 | 2009/08/04 2:00 AM









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